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第6题

凸四边形 ABCDABCD 满足 AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA。点 XX 在 ABCDABCD 内部，且 ∠XAB=∠XCD\angle XAB=\angle XCD、∠XBC=∠XDA\angle XBC=\angle XDA。证明 ∠BXA+∠DXC=180∘\angle BXA+\angle DXC=180^\circ。
第 6/8 步：将相似解释为等角共轭
上一步下一步
the image of X is isogonal to X in ABCD\text{the image of }X\text{ is isogonal to }X\text{ in }ABCD
详细分析

使用反演—相似的标准引理：若将四边形内部一点反演，并把重新标号的反演像通过相似映回原四边形，则反演中心所对应的点在每个顶点处都具有与该顶点连向原中心的射线等角的射线。应用于本题，反演中心 XX 所对应的点就是 ABCDABCD 中 XX 的等角共轭。