MathLabs

第6题

凸四边形 ABCDABCD 满足 AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA。点 XX 在 ABCDABCD 内部，且 ∠XAB=∠XCD\angle XAB=\angle XCD、∠XBC=∠XDA\angle XBC=\angle XDA。证明 ∠BXA+∠DXC=180∘\angle BXA+\angle DXC=180^\circ。
第 8/8 步：结论
上一步下一步
∠BXA+∠DXC=180∘\boxed{\angle BXA+\angle DXC=180^\circ}
详细分析

反演与相似迫使两点满足等角共轭关系，而步骤7恰好把该关系转化为 ∠BXA+∠DXC=180∘\angle BXA+\angle DXC=180^\circ。命题得证。