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第1题

设 Z\mathbb{Z} 为整数集合。求所有函数 f ⁣:Z→Zf\colon\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}，使得对一切整数 aa、bb，都有 f(2a)+2f(b)=f(f(a+b)).f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)).
第 3/7 步：推出可加性
上一步下一步
通俗地说

把倍增关系代入 P 的另一组取值，会消去外层的 f，只留下一个简单的可加关系。

f(a)+f(b)−f(0)=f(a+b)for all a,b∈Zf(a)+f(b)-f(0)=f(a+b)\quad\text{for all }a,b\in\mathbb{Z}
详细分析

比较 P(a, b) 与 P(0, a+b)，二者都等于 f(f(a+b))：前者给出 f(2a) + 2f(b)，后者给出 f(0) + 2f(a+b)。利用上一步的等式替换 f(2a) 并化简，即得对一切整数 a、b，f(a) + f(b) 减去 f(0) 等于 f(a+b)。