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第2题

在三角形 ABCABC 中，点 A1A_1 在边 BCBC 上，点 B1B_1 在边 ACAC 上。取点 PP、QQ 分别在边段 AA1AA_1、BB1BB_1 上，使 PQPQ 平行于 ABAB。在线 PB1PB_1 上取点 P1P_1，使 B1B_1 严格位于 PP 与 P1P_1 之间，且 ∠PP1C=∠BAC\angle PP_1C=\angle BAC。类似地，在线 QA1QA_1 上取点 Q1Q_1，使 A1A_1 严格位于 QQ 与 Q1Q_1 之间，且 ∠CQ1Q=∠CBA\angle CQ_1Q=\angle CBA。证明点 P,Q,P1,Q1P,Q,P_1,Q_1 共圆。
第 6/6 步：完成证明
上一步下一步
通俗地说

两个新点现在都已被证明位于原先经过 P、Q 的圆上。

P,Q,P1,Q1∈ω⟹P,Q,P1,Q1 are concyclicP,Q,P_1,Q_1\in\omega\Longrightarrow P,Q,P_1,Q_1\text{ are concyclic}
详细分析

按构造，圆 ω 经过 P、Q；由第一次追角论证，它还经过 Q_1；由对称的追角论证，它也经过 P_1。因此 P、Q、P_1、Q_1 四点共圆，命题得证。