一个社交网络有 2019 名用户，其中一些用户成对为朋友（朋友关系是对称的）。以下事件可以反复发生，每次一个：三名用户 A、B、C 满足 A 同时与 B 和 C 是朋友，但 B 与 C 不是朋友；改变他们的朋友关系，使得 B 与 C 现在成为朋友，但 A 不再与 B 是朋友，也不再与 C 是朋友。其他所有朋友关系保持不变。最初，1010 名用户各有 1009 个朋友，1009 名用户各有 1010 个朋友。证明存在一系列这样的事件，使得之后每名用户至多与另一名用户是朋友。
在 A,B,C 处的一次切换中，顶点 A 同时失去边 AB 与 AC，因此其度数恰好减少 2，奇偶性不变。顶点 B 失去边 AB 但获得边 BC，顶点 C 失去 AC 但获得 BC，因此它们的度数完全不变。其余每个顶点都不受影响。因此一次切换总是恰好从图中移除一条边，并且永远不会改变任何顶点度数的奇偶性。