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第4题

求出所有正整数对 (k,n)(k,n)，使得 k!=(2n−1)(2n−2)(2n−4)⋯(2n−2n−1).k!=(2^n-1)(2^n-2)(2^n-4)\cdots(2^n-2^{n-1}).
第 5/6 步：检查 n=1,2,3,4,5 的剩余情形
上一步下一步
L3=168,L4=20160,L5=9999360,5!<L3<6!,7!<L4<8!,10!<L5<11!L_3=168,\qquad L_4=20160,\qquad L_5=9999360,\qquad 5!<L_3<6!,\quad 7!<L_4<8!,\quad 10!<L_5<11!
详细分析

还需检查 n=1,2,3,4,5n=1,2,3,4,5。前两个值已在第 1 步处理。对于其余情形，L3=168L_3=168 严格位于 5!5! 与 6!6! 之间，L4=20160L_4=20160 严格位于 7!7! 与 8!8! 之间，而 L5=9999360L_5=9999360 严格位于 10!10! 与 11!11! 之间。由于阶乘严格递增，这三个乘积都不是阶乘。