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第4题

求出所有正整数对 (k,n)(k,n)，使得 k!=(2n−1)(2n−2)(2n−4)⋯(2n−2n−1).k!=(2^n-1)(2^n-2)(2^n-4)\cdots(2^n-2^{n-1}).
第 6/6 步：得出全部解
上一步下一步
(k,n)=(1,1)or(k,n)=(3,2)(k,n)=(1,1)\quad\text{or}\quad(k,n)=(3,2)
详细分析

第 4 步排除了所有 n≥6n\ge6，第 5 步排除了 n=3,4,5n=3,4,5，而第 1 步验证了剩下的两个情形。因此全部数对为 (k,n)=(1,1)(k,n)=(1,1) 与 (k,n)=(3,2)(k,n)=(3,2)。