第5题

Bath 银行发行一面为、另一面为的硬币。Harry 有枚这样的硬币，从左到右排成一列。他反复进行如下操作：若恰有枚硬币显示，就翻转从左数第枚硬币；否则所有硬币都显示，他便停止。例如当且从开始时，过程为，三次操作后停止。(a) 证明对每个初始配置，Harry 都会在有限次操作后停止。(b) 对每个初始配置，令为停止前的操作次数。求所有个初始配置的的平均值。

H

T

n

k>0

H

k

T

n=3

THT

THT\to HHT\to HTT\to TTT

C

L(C)

L(C)

2^n

第 6/6 步：求解递推式

上一步下一步

通俗地说

把从一枚到枚的增量相加。

E_n=\sum_{j=1}^{n}\frac j2=\frac{n(n+1)}4

详细分析

从（或从基例）迭代递推式，得到。这就是所求平均值；归纳法也同时证明每个初始配置都会在有限步后终止。 $E_0=0$ $E_n=\sum_{j=1}^{n}\frac j2=\frac{n(n+1)}4$