MathLabs
语言
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 返回
竞赛
›
国际数学奥林匹克
›
2019年
›
第6题
第6题
设 是锐角三角形 的内心，且 。三角形 的内切圆 分别在 、、 上与其相切于 、、。过 作 的垂线，再次与 相交于 （异于 ）。直线 再次与 相交于 （异于 ）。三角形 与 的外接圆再次相交于 （异于 ）。证明直线 与 的交点位于过 且垂直于 的直线上。
I
I
I
A
B
C
ABC
A
B
C
A
B
≠
A
C
AB\ne AC
A
B
=
A
C
ω
\omega
ω
A
B
C
ABC
A
B
C
B
C
BC
B
C
C
A
CA
C
A
A
B
AB
A
B
D
D
D
E
E
E
F
F
F
D
D
D
E
F
EF
E
F
ω
\omega
ω
R
R
R
D
D
D
A
R
AR
A
R
ω
\omega
ω
P
P
P
R
R
R
P
C
E
PCE
P
C
E
P
B
F
PBF
P
B
F
Q
Q
Q
P
P
P
D
I
DI
D
I
P
Q
PQ
P
Q
A
A
A
A
I
AI
A
I
第 1/6 步：定义目标点
上一步
下一步
通俗地说
待证点是两条固定直线的交点。
T
=
D
I
∩
{
X
:
A
X
⊥
A
I
}
T=DI\cap\{X:AX\perp AI\}
T
=
D
I
∩
{
X
:
A
X
⊥
A
I
}
详细分析
令 为 与过 垂直于 的直线的交点。原命题等价于证明 在 上。
T
T
T
D
I
DI
D
I
A
A
A
A
I
AI
A
I
T
T
T
P
Q
PQ
P
Q
首页
知识库
重大问题
测验
数学家
竞赛