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第6题

设 是锐角三角形 的内心,且 。三角形 的内切圆 分别在 、、 上与其相切于 、、。过 作 的垂线,再次与 相交于 (异于 )。直线 再次与 相交于 (异于 )。三角形 与 的外接圆再次相交于 (异于 )。证明直线 与 的交点位于过 且垂直于 的直线上。 II ABCABC AB≠ACAB\ne AC ω\omega ABCABC BCBC CACA ABAB DD EE FF DD EFEF ω\omega RR DD ARAR ω\omega PP RR PCEPCE PBFPBF QQ PP DIDI PQPQ AA AIAI
第 6/6 步:回到原命题
通俗地说

经过 的两个圆重合。 P,M,IP,M,I

P,M,I,Q,T are concyclic⟹T∈PQP,M,I,Q,T\text{ are concyclic}\Longrightarrow T\in PQ
详细分析

经过 的圆与经过 的圆相同,因此在反演后的构形中 共线。反演回去后,这个共线关系变为原图中的 。由于 定义在 上且在过 垂直于 的直线上,结论成立。 P,M,I,TP,M,I,T P,M,I,QP,M,I,Q P,Q,TP,Q,T T∈PQT\in PQ TT DIDI AA AIAI