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第1题

考虑凸四边形 ABCDABCD。点 PP 位于 ABCDABCD 内部。下列比例等式成立：∠PAD:∠PBA:∠DPA=1:2:3=∠CBP:∠BAP:∠BPC\angle PAD : \angle PBA : \angle DPA = 1 : 2 : 3 = \angle CBP : \angle BAP : \angle BPC。证明下列三条直线共点：角 ∠ADP\angle ADP 与 ∠PCB\angle PCB 的内角平分线，以及线段 ABAB 的垂直平分线。
第 1/6 步：为两个给定比例中的角命名
上一步下一步
通俗地说

每个比例 1:2:31:2:3 唯一确定一个未知量，把假设转化为两个角都是同一参数倍数的三角形。

α=∠PAD, 2α=∠PBA, 3α=∠DPA;β=∠CBP, 2β=∠BAP, 3β=∠BPC\alpha=\angle PAD,\ 2\alpha=\angle PBA,\ 3\alpha=\angle DPA;\qquad \beta=\angle CBP,\ 2\beta=\angle BAP,\ 3\beta=\angle BPC
详细分析

由第一个比设 ∠PAD=α\angle PAD=\alpha、∠PBA=2α\angle PBA=2\alpha、∠DPA=3α\angle DPA=3\alpha；由第二个比设 ∠CBP=β\angle CBP=\beta、∠BAP=2β\angle BAP=2\beta、∠BPC=3β\angle BPC=3\beta，其中 α,β>0\alpha,\beta>0。