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第1题

考虑凸四边形 ABCDABCD。点 PP 位于 ABCDABCD 内部。下列比例等式成立：∠PAD:∠PBA:∠DPA=1:2:3=∠CBP:∠BAP:∠BPC\angle PAD : \angle PBA : \angle DPA = 1 : 2 : 3 = \angle CBP : \angle BAP : \angle BPC。证明下列三条直线共点：角 ∠ADP\angle ADP 与 ∠PCB\angle PCB 的内角平分线，以及线段 ABAB 的垂直平分线。
第 6/6 步：得出三条直线交于 OO
上一步下一步
O∈AB⊥∩bis(∠ADP)∩bis(∠PCB)O\in AB^{\perp}\cap \text{bis}(\angle ADP)\cap \text{bis}(\angle PCB)
详细分析

由第2步，OO 在 ABAB 的垂直平分线上；由第4步，OO 在 ∠PCB\angle PCB 的内角平分线上；由第5步，OO 在 ∠ADP\angle ADP 的内角平分线上。因此三条直线都经过同一点 OO，故它们共点。