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第2题

设 aa、bb、cc、dd 是满足 a≥b≥c≥d>0a \ge b \ge c \ge d > 0 且 a+b+c+d=1a+b+c+d=1 的实数。证明 (a+2b+3c+4d) aabbccdd<1(a+2b+3c+4d)\,a^ab^bc^cd^d < 1。
第 2/5 步：归结为控制 (a+2b+3c+4d)(a2+b2+c2+d2)(a+2b+3c+4d)(a^2+b^2+c^2+d^2)
上一步下一步
(a+2b+3c+4d) aabbccdd≤(a+2b+3c+4d)(a2+b2+c2+d2)(a+2b+3c+4d)\,a^ab^bc^cd^d\le (a+2b+3c+4d)(a^2+b^2+c^2+d^2)
详细分析

把第1步的不等式乘以正量 a+2b+3c+4da+2b+3c+4d，得到 (a+2b+3c+4d)aabbccdd≤(a+2b+3c+4d)(a2+b2+c2+d2)(a+2b+3c+4d)a^ab^bc^cd^d\le (a+2b+3c+4d)(a^2+b^2+c^2+d^2)，因此只需证明右边严格小于 11。