严格交替使得每次经过某顶点时相遇的两条边颜色必然不同，而度数为4的顶点恰好被经过两次。
度数为4的顶点在欧拉回路中出现两次。若某次出现是普通经过，则进边与出边颜色相反，所以这次经过贡献一个蓝色关联和一个绿色关联。若某次经过一个自环，自环以自身的单一颜色贡献两个关联；在循环遍历中紧邻该自环前后的两个关联具有相反颜色（若有两个自环，它们的颜色交替）。因此无论哪种情况，数这条顶点的四个关联，恰有两条蓝边和两条绿边。