对每个 n≥100n\ge100n≥100，都存在 a,b,c∈{n,n+1,…,2n}a,b,c\in\{n,n+1,\ldots,2n\}a,b,c∈{n,n+1,…,2n} 使得 a+ba+ba+b、b+cb+cb+c、c+ac+ac+a 均为完全平方数。将这三张卡片分入两堆时，由抽屉原理必有两张落入同一堆，而它们的和已经是 (2k−1)2,(2k)2,(2k+1)2(2k-1)^2,(2k)^2,(2k+1)^2(2k−1)2,(2k)2,(2k+1)2 之一，证明完成。