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第3题

设 DD 是锐角三角形 ABCABC（AB>ACAB>AC）内部一点，满足 ∠DAB=∠CAD\angle DAB=\angle CAD。线段 ACAC 上的点 EE 满足 ∠ADE=∠BCD\angle ADE=\angle BCD，线段 ABAB 上的点 FF 满足 ∠FDA=∠DBC\angle FDA=\angle DBC，直线 ACAC 上的点 XX 满足 CX=BXCX=BX。设 O1O_1、O2O_2 分别是三角形 ADCADC 与 EXDEXD 的外心。证明直线 BCBC、EFEF、O1O2O_1O_2 共点。
第 3/6 步：得到反演点对
上一步下一步
通俗地说

相等的幂确定由同一反演交换的点对。

PD2=PC⋅PB=PE⋅PFPD^2=PC\cdot PB=PE\cdot PF
详细分析

由 PP 点的切割线定理，PD2=PC⋅PBPD^2=PC\cdot PB。又因 PDPD 是 (DEF)(DEF) 的切线，有 PD2=PE⋅PFPD^2=PE\cdot PF。因此以 PP 为中心、PDPD 为半径的反演交换 B↔CB\leftrightarrow C 与 E↔FE\leftrightarrow F。