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第4题

设 Γ\Gamma 是以 II 为圆心的圆，ABCDABCD 是凸四边形，其边 ABAB、BCBC、CDCD、DADA 都与 Γ\Gamma 相切。设 Ω\Omega 是三角形 AICAIC 的外接圆。将 BABA 延长过 AA 与 Ω\Omega 交于 XX，将 BCBC 延长过 CC 与 Ω\Omega 交于 ZZ。将 ADAD、CDCD 分别延长过 DD 与 Ω\Omega 交于 YY、TT。证明 AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
第 1/6 步：为内切圆的切点命名
上一步下一步
通俗地说

从圆外一点向该圆所作的两条切线段长度总是相等。

AP=AS,BP=BQ,CQ=CR,DR=DSAP=AS,\quad BP=BQ,\quad CQ=CR,\quad DR=DS
详细分析

设 Γ\Gamma 与 AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA 的切点分别为 P,Q,R,SP,Q,R,S。由内切于四边形的圆的切线长相等这一标准性质，得 AP=ASAP=AS、BP=BQBP=BQ、CQ=CRCQ=CR、DR=DSDR=DS。