MathLabs

第4题

设 Γ\Gamma 是以 II 为圆心的圆，ABCDABCD 是凸四边形，其边 ABAB、BCBC、CDCD、DADA 都与 Γ\Gamma 相切。设 Ω\Omega 是三角形 AICAIC 的外接圆。将 BABA 延长过 AA 与 Ω\Omega 交于 XX，将 BCBC 延长过 CC 与 Ω\Omega 交于 ZZ。将 ADAD、CDCD 分别延长过 DD 与 Ω\Omega 交于 YY、TT。证明 AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
第 3/6 步：推出 TX=YZTX=YZ
上一步下一步
TX=YZTX=YZ
详细分析

关于 OIOI 的反射保持距离并交换 T↔ZT\leftrightarrow Z、X↔YX\leftrightarrow Y，所以把线段 TXTX 映到 ZYZY。因此 TX=YZTX=YZ。