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第4题

设 Γ\Gamma 是以 II 为圆心的圆，ABCDABCD 是凸四边形，其边 ABAB、BCBC、CDCD、DADA 都与 Γ\Gamma 相切。设 Ω\Omega 是三角形 AICAIC 的外接圆。将 BABA 延长过 AA 与 Ω\Omega 交于 XX，将 BCBC 延长过 CC 与 Ω\Omega 交于 ZZ。将 ADAD、CDCD 分别延长过 DD 与 Ω\Omega 交于 YY、TT。证明 AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
第 4/6 步：用切线长改写 AD+DT+XAAD+DT+XA
上一步下一步
AD+DT+XA=RT+XPAD+DT+XA=RT+XP
详细分析

由于 SS 在边 DADA 上处于 AA 与 DD 之间，AD=AS+SD=AP+DRAD=AS+SD=AP+DR；由于 C,R,D,TC,R,D,T 依此顺序在直线 CDCD 上，DT=RT−RDDT=RT-RD；又由于 X,A,P,BX,A,P,B 依此顺序在直线 ABAB 上，XA=XP−APXA=XP-AP。相加得 AD+DT+XA=(AD−DR−AP)+RT+XP=RT+XPAD+DT+XA=(AD-DR-AP)+RT+XP=RT+XP，因为 AD−DR−AP=0AD-DR-AP=0。