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第4题

设 Γ\Gamma 是以 II 为圆心的圆,ABCDABCD 是凸四边形,其边 ABAB、BCBC、CDCD、DADA 都与 Γ\Gamma 相切。设 Ω\Omega 是三角形 AICAIC 的外接圆。将 BABA 延长过 AA 与 Ω\Omega 交于 XX,将 BCBC 延长过 CC 与 Ω\Omega 交于 ZZ。将 ADAD、CDCD 分别延长过 DD 与 Ω\Omega 交于 YY、TT。证明 AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
第 5/6 步:用同样方法改写 CD+DY+ZCCD+DY+ZC
CD+DY+ZC=SY+ZQCD+DY+ZC=SY+ZQ
详细分析

对称地,CD=CR+RD=CQ+DSCD=CR+RD=CQ+DS,且直线 ADAD 上的顺序 A,S,D,YA,S,D,Y 与直线 BCBC 上的顺序 B,Q,C,ZB,Q,C,Z 给出 DY=SY−SDDY=SY-SD 与 ZC=ZQ−QCZC=ZQ-QC。相加得 CD+DY+ZC=(CD−DS−QC)+SY+ZQ=SY+ZQCD+DY+ZC=(CD-DS-QC)+SY+ZQ=SY+ZQ,因为 CD−DS−QC=0CD-DS-QC=0。