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第4题

设 Γ\Gamma 是以 II 为圆心的圆，ABCDABCD 是凸四边形，其边 ABAB、BCBC、CDCD、DADA 都与 Γ\Gamma 相切。设 Ω\Omega 是三角形 AICAIC 的外接圆。将 BABA 延长过 AA 与 Ω\Omega 交于 XX，将 BCBC 延长过 CC 与 Ω\Omega 交于 ZZ。将 ADAD、CDCD 分别延长过 DD 与 Ω\Omega 交于 YY、TT。证明 AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC.
第 6/6 步：合并两个改写并加上 TX=YZTX=YZ
上一步下一步
RT+XP=ZQ+SYRT+XP=ZQ+SY
详细分析

第二步的全等给出 ZQ=RTZQ=RT 与 XP=SYXP=SY，故 RT+XP=ZQ+SYRT+XP=ZQ+SY，这表明 AD+DT+XA=CD+DY+ZCAD+DT+XA=CD+DY+ZC。把第三步中相等的量 TX=YZTX=YZ 加到两边，最终得到所求等式 AD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZCAD+DT+TX+XA=CD+DY+YZ+ZC。