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第6题

设 m≥2m\ge2 为整数，AA 是（不必为正）整数的有限集合，B1,B2,B3,…,BmB_1,B_2,B_3,\ldots,B_m 是 AA 的子集。假设对每个 k=1,2,…,mk=1,2,\ldots,m，BkB_k 中元素之和为 mkm^k。证明 AA 至少含有 m/2m/2 个元素。
第 3/6 步：对所有 aa 与 XX 界定 fa(X)f_a(X)
上一步下一步
0≤fa(X)≤m(m−1)0\le f_a(X)\le m(m-1)
详细分析

由于 fa(X)f_a(X) 是至多 mm 个数字（各属于 {0,1,…,m−1}\{0,1,\ldots,m-1\}）之和，故对每个 a∈Aa\in A 及每个小于 mm+1m^{m+1} 的 mm 的倍数 XX，都有 0≤fa(X)≤m(m−1)0\le f_a(X)\le m(m-1)。