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第6题

设 m≥2m\ge2 为整数，AA 是（不必为正）整数的有限集合，B1,B2,B3,…,BmB_1,B_2,B_3,\ldots,B_m 是 AA 的子集。假设对每个 k=1,2,…,mk=1,2,\ldots,m，BkB_k 中元素之和为 mkm^k。证明 AA 至少含有 m/2m/2 个元素。
第 4/6 步：元组 (fa(X))a∈A(f_a(X))_{a\in A} 决定 XX
上一步下一步
X is determined by (fa(X))a∈AX\ \text{is determined by}\ (f_a(X))_{a\in A}
详细分析

由第二步，X=∑a∈Afa(X) aX=\sum_{a\in A}f_a(X)\,a 可由值组 (fa(X))a∈A(f_a(X))_{a\in A} 精确还原，故小于 mm+1m^{m+1} 的不同的 mm 的倍数 XX 必给出不同的组：映射 X↦(fa(X))a∈AX\mapsto(f_a(X))_{a\in A} 是单射。