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第2题

设 R+\mathbb{R}^+ 表示正实数集合。求所有函数 f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+，使得对每个 x∈R+x\in\mathbb{R}^+，恰好存在一个 y∈R+y\in\mathbb{R}^+ 满足 xf(y)+yf(x)≤2xf(y)+yf(x)\le2
第 1/6 步：验证 f(x)=1/xf(x)=1/x满足条件
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f(x)=1/xf(x)=1/x
详细分析

对 f(x)=1/xf(x)=1/x，取 y=xy=x 得 xf(y)+yf(x)=1+1=2≤2xf(y)+yf(x)=1+1=2\le2，故 y=xy=x 是 xx 的友数；可以验证这正是唯一的这样的 yy，故 f(x)=1/xf(x)=1/x 满足条件。