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第2题

设 R+\mathbb{R}^+ 表示正实数集合。求所有函数 f:R+→R+f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+，使得对每个 x∈R+x\in\mathbb{R}^+，恰好存在一个 y∈R+y\in\mathbb{R}^+ 满足 xf(y)+yf(x)≤2xf(y)+yf(x)\le2
第 6/6 步：结合两个界得出结论
上一步下一步
f(x)=1/xf(x)=1/x
详细分析

结合第三步的 xf(x)≤1xf(x)\le1，得到 1/x≤f(x)≤1/x1/x\le f(x)\le1/x，故对每个 x∈R+x\in\mathbb{R}^+ 都有 f(x)=1/xf(x)=1/x，这就是唯一的解。