取同一个根 α\alphaα。则 (x−α)(y−α)=xy−(x+y)α+α2=xy−k−(x+y+1)α=p(z−α)(x-\alpha)(y-\alpha)=xy-(x+y)\alpha+\alpha^2=xy-k-(x+y+1)\alpha=p(z-\alpha)(x−α)(y−α)=xy−(x+y)α+α2=xy−k−(x+y+1)α=p(z−α)，其中由 xy≡k(modp)xy\equiv k\pmod pxy≡k(modp) 得 z=(xy−k)/p∈Zz=(xy-k)/p\in\mathbb Zz=(xy−k)/p∈Z。取范数得到 p2qr=p2(z2+z+k)p^2qr=p^2(z^2+z+k)p2qr=p2(z2+z+k)，故 qr=z2+z+kqr=z^2+z+kqr=z2+z+k 良好（若 z<0z<0z<0，用 −1−z-1-z−1−z 代替）。