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第4题

设 ABCDEABCDE 是凸五边形，满足 BC=DEBC=DE。假设 ABCDEABCDE 内部存在点 TT，满足 TB=TDTB=TD、TC=TETC=TE 及 ∠ABT=∠TEA\angle ABT=\angle TEA。设直线 ABAB 与直线 CDCD、CTCT 分别交于点 PP、QQ，且在该直线上依次为 P,B,A,QP,B,A,Q。设直线 AEAE 与直线 CDCD、DTDT 分别交于点 RR、SS，且在该直线上依次为 R,E,A,SR,E,A,S。证明点 PP、SS、QQ、RR 共圆。
第 2/6 步：转化为 QQ、SS 处的相等角
上一步下一步
∠BTQ=180∘−∠BTC=180∘−∠DTE=∠STE\angle BTQ=180^\circ-\angle BTC=180^\circ-\angle DTE=\angle STE
详细分析

由于 QQ 在直线 CTCT 上、位于从 CC 看 TT 的另一侧，SS 在直线 DTDT 上、位于从 DD 看 TT 的另一侧，故 ∠BTQ=180∘−∠BTC=180∘−∠DTE=∠STE\angle BTQ=180^\circ-\angle BTC=180^\circ-\angle DTE=\angle STE。