由于 xnx_nxn 等于 xn−1x_{n-1}xn−1，模 MMM 也整除 xnx_nxn，即直接整除 an+ba^n+ban+b 和 bn+ab^n+abn+a；再结合 ana^nan 和 bnb^nbn 都模 MMM 余 111，这就迫使 bbb 和 aaa 分别模 MMM 余 −1-1−1。
由于 xn=xn−1x_n=x_{n-1}xn=xn−1 且 M∣xn−1M\mid x_{n-1}M∣xn−1（第 3 步），也有 M∣xnM\mid x_nM∣xn，故 M∣an+bM\mid a^n+bM∣an+b 且 M∣bn+aM\mid b^n+aM∣bn+a。利用 an≡1,bn≡1(modM)a^n\equiv1,b^n\equiv1\pmod Man≡1,bn≡1(modM)，可得 0≡1+b(modM)0\equiv1+b\pmod M0≡1+b(modM) 与 0≡1+a(modM)0\equiv1+a\pmod M0≡1+a(modM)，即 a≡b≡−1(modM)a\equiv b\equiv-1\pmod Ma≡b≡−1(modM)。