在下一步重复同样的论证表明 an+1+ba^{n+1}+ban+1+b 模 MMM 与 a+ba+ba+b 同余，而由于 aaa 和 bbb 都模 MMM 余 −1-1−1，这个值等于 −2-2−2，从而迫使 MMM 至多为 222，只剩下平凡的一对。
由于 xn+1=xnx_{n+1}=x_nxn+1=xn，也有 M∣an+1+bM\mid a^{n+1}+bM∣an+1+b。现在 an+1=an⋅a≡1⋅a≡a≡−1(modM)a^{n+1}=a^n\cdot a\equiv1\cdot a\equiv a\equiv-1\pmod Man+1=an⋅a≡1⋅a≡a≡−1(modM)（第 4 步），所以 an+1+b≡−1+b≡−1−1=−2(modM)a^{n+1}+b\equiv-1+b\equiv-1-1=-2\pmod Man+1+b≡−1+b≡−1−1=−2(modM)，从而迫使 M∣2M\mid2M∣2。由于对正整数 a,ba,ba,b 有 M=ab+1≥2M=ab+1\ge2M=ab+1≥2，这给出 M=2M=2M=2，即 ab=1ab=1ab=1，于是 a=b=1a=b=1a=b=1。结合第 1 步，使数列最终变为常数的唯一一对是 (a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)(a,b)=(1,1)。