非阳光直线恰好平行于三个方向之一，因此三角形格点阵的三条边自动不是阳光直线。
称一条直线为长直线，若它经过三角形格点阵 {(a,b):a,b≥1,a+b≤n+1}\{(a,b): a,b\ge1, a+b\le n+1\}{(a,b):a,b≥1,a+b≤n+1} 三条外边之一上的全部 nnn 个点(这三条边分别在 a=1a=1a=1、b=1b=1b=1、a+b=n+1a+b=n+1a+b=n+1 上，恰是三个被禁止的方向)。外边界上共有 3(n−1)3(n-1)3(n−1) 个点;若 nnn 条直线中没有一条是长直线，则每条直线与该边界至多相交于 222 点，从而 2n≥3(n−1)2n\ge3(n-1)2n≥3(n−1)，迫使 n≤3n\le3n≤3。因此当 n≥4n\ge4n≥4 时，任何满足条件的 nnn 条直线族都必含至少一条长直线。