第3题

设

\mathbb{N}

表示正整数集合。若一个函数

f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}

对任意正整数

a

和

b

，都有

f(a)

整除

b^a-f(b)^{f(a)}

，则称该函数为 bonza 函数。求最小的实常数

c

，使得对于所有 bonza 函数

f

以及所有正整数

n

，均有

f(n)\le cn

。

第 7/7 步：结论

上一步下一步

c=4

详细分析

第1–5步表明对每个 bonza 函数和每个 $n$ 都有 $f(n)\le4n$ ，而第6步给出一个满足 $f(4)=4\cdot4$ 的 bonza 函数，故没有更小的常数可行。因此最小的有效常数是 $c=4$ 。