第4题

若 $x$ 为奇数，则 $x$ 的每个因数都是奇数，故 $\sigma(x)$ 作为三个奇数之和也是奇数;此外大于 $1$ 的最小三个因数至少是 $3,5,7$，故 $\sigma(x)\le\bigl(\tfrac13+\tfrac15+\tfrac17\bigr)x<x$。若某个 $a_i$ 为奇数，数列从此以后将一直是奇数且严格递减，这对正整数的无穷数列是不可能的。因此每个 $a_i$ 都是偶数。