第1题

利用 $\operatorname{lcm}(m,n)\cdot\gcd(m,n)=mn$，替换后的两个数是 $g:=\gcd(m,n)$ 与 $mn/g^2$，其乘积为 $mn/g$。每当 $g>1$ 时，新乘积 $mn/g$ 严格小于原来的乘积 $mn$，故黑板上全部 $2026$ 个数的乘积严格减小;每当 $g=1$ 时，替换结果为 $(1,mn)$，总乘积不变，但会多出一个新的 $1$(因为 $m,n>1$ 都不等于 $1$，而 $mn>1$)。