第1题

固定一个素数 $p$，记所选两数的 $p$ 进赋值为 $x=v_p(m)$、$y=v_p(n)$。则 $v_p(\gcd(m,n))=\min(x,y)$，且 $v_p(\operatorname{lcm}(m,n)/\gcd(m,n))=\max(x,y)-\min(x,y)=|x-y|$。由于 $\gcd(\min(x,y),|x-y|)=\gcd(x,y)$(辗转相除法中减法步的标准不变性)，黑板上全部 $2026$ 个赋值 $v_p(t_1),\ldots,v_p(t_{2026})$ 的最大公约数在每次操作下都保持不变。