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第4题

单于与花木兰在玩一个游戏。设 θ\theta 为双方已知的一个角，满足 0∘<θ<180∘0^\circ<\theta<180^\circ。起初，单于按自己选择的尺寸制作一个纸三角形 TT。随后他们重复进行以下步骤:若 TT 至少有一个角恰好等于 θ\theta，则游戏停止且花木兰获胜;否则，花木兰在 TT 的周界上选取异于三个顶点的一点 PP，并从 PP 向 TT 的对顶点笔直剪一刀，将其分成两个三角形;单于丢弃其中一个三角形，剩下的三角形作为新的 TT。对哪些实数 θ\theta，无论单于如何应对，花木兰都能保证在有限步内获胜？
第 4/4 步：结论
上一步下一步
θ=180∘n,n≥2 an integer\theta=\frac{180^\circ}{n},\qquad n\ge2\ \text{an integer}
详细分析

第2步与第3步共同表明，花木兰能保证在有限步内获胜当且仅当对某个整数 n≥2n\ge2 有 θ=180∘/n\theta=180^\circ/n。