林格尔猜想（优美分解）

对任意正整数 $n$ 以及任意具有 $n$ 条边的树 $T$，完全图 $K_{2n+1}$ 都可以分解为 $2n+1$ 个边互不相交且均与 $T$ 同构的子图。

理查德·蒙哥马利、阿列克谢·波克罗夫斯基和本尼·苏达科夫于2020年1月宣布证明（2021年发表于 Geometric and Functional Analysis），对所有充分大的 $n$ 确立了林格尔猜想。他们的证明结合了高度数顶点的确定性嵌入、保持统计独立性的随机嵌入以及分布式吸收技术，在 $K_{2n+1}$ 的自然距离边染色中找到了任意 $n$ 边树 $T$ 的彩虹副本，而该副本的 $2n+1$ 次循环移位恰好分解 $K_{2n+1}$。这一突破在不解决更强的林格尔–科齐格优美树猜想的情况下，渐近地解决了林格尔猜想。