怀特海问题

若阿贝尔群 $A$ 满足 $\operatorname{Ext}^1_{\mathbb{Z}}(A, \mathbb{Z}) = 0$（即阿贝尔群的每个短正合列 $0 \to \mathbb{Z} \to B \to A \to 0$ 都分裂），则称其为怀特海群。每一个怀特海群 $A$ 是否都必定是自由阿贝尔群？

萨哈龙·谢拉赫于1974年证明怀特海问题在 ZFC 中不可判定：若假设 $V = L$，则所有怀特海群都是自由的；而若假设马丁公理与 $2^{\aleph_0} > \aleph_1$，则存在基数为 $\aleph_1$ 的非自由怀特海群。