阿罗不可能定理

命题陈述

在三个或以上备选方案的情形下，没有任何社会福利函数能够将个体完备且传递的偏好排序聚合为单一的集体排序，同时满足：无限制定义域（对任何个体偏好组合均适用）、帕累托效率（若所有投票者都偏好 $a$ 胜过 $b$，则社会也如此）、无关方案独立性（社会对 $a$ 与 $b$ 的排序仅取决于个体对 $a$ 与 $b$ 的排序）、以及非独裁性（不存在某个投票者的偏好总是决定社会排序）。

为什么成立?

人们直觉上认为投票应该能把每个人诚实的排序汇聚成一个公平的集体排序。阿罗定理表明，一旦有三个或更多选项，这只是幻觉：任何不允许某个投票者独裁决定结果、且仅用关于 $a$ 与 $b$ 的意见来判断 $a$ 与 $b$ 的规则，都可能被某种个体上合理的偏好组合逼出一个出现循环或不一致的集体排序。

用到此定理的主题

分步证明

该定理暂无分步证明。