二项式定理

命题陈述

对任意非负整数 $n$，$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$，其中 $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$。

为什么成立?

展开 $(x+y)^n$ 就是对 $n$ 个因子中的每一个选择取 $x$ 还是取 $y$；$x^{n-k}y^k$ 的系数正是选出哪 $k$ 个（在 $n$ 个因子中）贡献 $y$ 的方法数，也就是 $\binom{n}{k}$。

用到此定理的主题

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分步证明

该定理暂无分步证明。