费马大定理（一般陈述）

每个整数 $n>2$ 要么被某个奇素数 $p\ge3$ 整除（$n=pk$），要么是 2 的幂且 $n\ge4$，从而被4整除（$n=4k$）。$x^n+y^n=z^n$ 的解会给出，令 $X=x^k,Y=y^k,Z=z^k$，$X^p+Y^p=Z^p$ 或 $X^4+Y^4=Z^4$ 的解。因此对所有 $n>2$ 的FLT由 $n=4$（已证）和所有奇素数 $p\ge3$ 的情形推出。

欧拉（1770年）推广费马的递降法初等证明了 $p=3$。此后一个世纪，热尔曼、勒让德、库默尔证明了越来越大类素数——库默尔19世纪50年代的工作解决了所有"正则"素数——但没有单一递降法能处理所有素数，大素数又抵抗了140年的一切尝试。

情形 $p \ge 5$ 于1994-95年由怀尔斯与泰勒合作解决，用了超出初等数论的思想。给定假设解 $a^p+b^p=c^p$，弗雷（1984年）构造椭圆曲线 $y^2 = x(x-a^p)(x+b^p)$；里贝（1990年）证明该曲线若存在则不可能是模的。怀尔斯随后证明有理数域上每条半稳定椭圆曲线都是模的，故弗雷曲线不可能存在，从而不存在这样的 $a,b,c$。这一横跨伽罗瓦表示、形变环与模形式的完整论证，在本库归于大问题费马大定理下的配套证明《泰勒-怀尔斯法给出的怀尔斯模性证明（1994年）》中逐步重构；因需要课程更靠后引入的工具，此处不再重复。