纳什均衡存在定理

命题陈述

每个具有有限玩家数、且每位玩家拥有有限纯策略集的有限策略式博弈，至少存在一个混合策略纳什均衡：即一组（可能随机化的）策略组合，每位玩家一个，使得在其他玩家策略给定的情况下，没有玩家能通过单方面改变策略来提高其期望收益。

为什么成立?

设想每位玩家不断调整自己的（随机化）策略，以对其他所有人当前的行为做出最优反应。这就定义了一个从策略组合空间到自身的映射。由于策略空间（每位玩家一个单纯形的乘积）是紧致凸集，且最优反应映射性质良好（凸值、上半连续），这个映射必然存在不动点——即一个所有玩家都已经在对他人做出最优反应的策略组合，此时没有人想要改变。

用到此定理的主题

相关定理

分步证明

该定理暂无分步证明。