弧 BCBCBC の中点 KKK は角の二等分線 ANANAN と辺 BCBCBC の中点 MMM を結びつけ、さらにシムソンの定理によって MMM と辺 ABABAB、ACACAC 上の射影 RRR、SSS が一直線で結ばれる。
角の二等分線 ANANAN と △ABC\triangle ABC△ABC の外接円とのもう一方の交点を KKK とすると、この点は AAA を含まない弧 BCBCBC の中点である。KB=KCKB = KCKB=KC であり、MMM は BCBCBC の中点（MB=MCMB = MCMB=MC）であるから、直線 KMKMKM は BCBCBC の垂直二等分線となり、MMM は KKK から BCBCBC への垂線の足である。さらに KKK から直線 ABABAB および ACACAC に下ろした垂線の足をそれぞれ RRR および SSS とすると、シムソンの定理により R,M,SR, M, SR,M,S は △ABC\triangle ABC△ABC に関する KKK のシムソン線上に同一直線上に並ぶ。