角の二等分線 ANANAN に関する対称性から、射影 RRR と SSS は互いに鏡像の関係になるため、直線 RSRSRS は自動的に ANANAN と直交する。
KKK は ∠BAC\angle BAC∠BAC の二等分線上にあり、∠ARK=∠ASK=90∘\angle ARK = \angle ASK = 90^\circ∠ARK=∠ASK=90∘ であるから、直角三角形 △ARK\triangle ARK△ARK と △ASK\triangle ASK△ASK は合同となり、四角形 ARKSARKSARKS は AR=ASAR = ASAR=AS かつ KR=KSKR = KSKR=KS を満たす凧形である。したがって対角線 RSRSRS は対称軸 AKAKAK（すなわち直線 ANANAN）に垂直である。仮定より PQ⊥ANPQ \perp ANPQ⊥AN であるから、シムソン線 RMSRMSRMS は PQPQPQ に平行となる。