ざっくり言うと配置 (O,P,Q) は単に点 A を中心として (K,R,M) を拡大・縮小したコピーにすぎない。二等分線上で点 N を動かしても △OPQ が相似に拡大・縮小されるだけで、OQ の向きは変わらない。
直線 AN 上で O を K に移す、点 A を中心とする相似変換 HA を考える。OP⊥AB かつ KR⊥AB より直線 OP と KR は平行であるから、HA は直線 OP を直線 KR に移し、したがって P=OP∩AB を R=KR∩AB に移す。次に PQ∥RS かつ M∈RS より、HA は直線 PQ を直線 RS に移すため、Q=PQ∩AM は M=RS∩AM に移される。HA(O)=K かつ HA(Q)=M であるから、直線 OQ は直線 KM に平行である。KM⊥BC より、QO⊥BC が従う。