PQPQPQ が鉛直線（x=nx = nx=n）であるため、PPP と QQQ の yyy 座標は単に ABABAB と AMAMAM の傾きに nnn を掛けたものになり、すべての座標が nnn に比例する形になる。
N=(n,0)N = (n, 0)N=(n,0) とおく。点 NNN を通り ANANAN（xxx 軸）に垂直な直線は鉛直線 x=nx = nx=n である。x=nx = nx=n と直線 ABABAB（y=mxy = mxy=mx）および直線 AMAMAM（y=m(b−c)b+cxy = \frac{m(b-c)}{b+c}xy=b+cm(b−c)x）との交点を求めると、P=(n,mn)P = (n, mn)P=(n,mn) および Q=(n,m(b−c)nb+c)Q = \left(n, \frac{m(b-c)n}{b+c}\right)Q=(n,b+cm(b−c)n) となる。また、斜辺 AOAOAO に対する垂線 PNPNPN を持つ直角三角形 △APO\triangle APO△APO において、射影の関係式 AN⋅AO=AP2AN \cdot AO = AP^2AN⋅AO=AP2 より n⋅xO=n2+m2n2=n2(m2+1)n \cdot x_O = n^2 + m^2 n^2 = n^2(m^2 + 1)n⋅xO=n2+m2n2=n2(m2+1) となり、O=(n(m2+1),0)O = (n(m^2 + 1), 0)O=(n(m2+1),0) が得られる。