平方数はどんな固定した法についても、わずかな剰余類しか取らない。したがって ddd を法 444、続いて法 161616 で調べれば、すべての場合に矛盾が生じるはずである。
d∉{2,5,13}d\notin\{2,5,13\}d∈/{2,5,13} である限り、ddd を 2,5,132,5,132,5,13 のそれぞれと組にして得られる 2d−12d-12d−1、5d−15d-15d−1、13d−113d-113d−1 の少なくとも一つが平方数にならないことを示せばよい。そのときの組が求める a,ba,ba,b である。