d≡2(mod4)d\equiv2\pmod4d≡2(mod4) なら 2d≡0(mod4)2d\equiv0\pmod42d≡0(mod4) より 2d−1≡3(mod4)2d-1\equiv3\pmod42d−1≡3(mod4) となるが、333 は法 444 の平方剰余には決してならない。したがって 2d−12d-12d−1 は平方数でなく、(a,b)=(2,d)(a,b)=(2,d)(a,b)=(2,d) が取れる。