直接計算すると、d≡1(mod16)d\equiv1\pmod{16}d≡1(mod16) のとき 13d−1≡12(mod16)13d-1\equiv12\pmod{16}13d−1≡12(mod16)、d≡13(mod16)d\equiv13\pmod{16}d≡13(mod16) のとき 13d−1≡8(mod16)13d-1\equiv8\pmod{16}13d−1≡8(mod16) となり、888 も 121212 も {0,1,4,9}\{0,1,4,9\}{0,1,4,9} に属さない。よって 13d−113d-113d−1 は平方数でなく、(a,b)=(13,d)(a,b)=(13,d)(a,b)=(13,d) でよい。