同様に、d≡5(mod16)d\equiv5\pmod{16}d≡5(mod16) のとき 5d−1≡8(mod16)5d-1\equiv8\pmod{16}5d−1≡8(mod16)、d≡9(mod16)d\equiv9\pmod{16}d≡9(mod16) のとき 5d−1≡12(mod16)5d-1\equiv12\pmod{16}5d−1≡12(mod16) となり、どちらも法 161616 の平方剰余ではない。よって 5d−15d-15d−1 は平方数でなく、(a,b)=(5,d)(a,b)=(5,d)(a,b)=(5,d) でよい。これで ddd のすべての剰余類を尽くしたので、主張はすべての d∉{2,5,13}d\notin\{2,5,13\}d∈/{2,5,13} について成り立つ。