これはステップ2で d=2k2−2k+1d=2k^2-2k+1d=2k2−2k+1 がすべての kkk について奇数であると示したことと矛盾する。よって 2d−1,5d−1,13d−12d-1,5d-1,13d-12d−1,5d−1,13d−1 が同時にすべて平方数になることはあり得ず、組 a,b∈{2,5,13,d}a,b\in\{2,5,13,d\}a,b∈{2,5,13,d} に対して ab−1ab-1ab−1 は平方数にならない。